Uma das técnicas de prova dentro da matemática é a redução de um raciocínio a um Absurdo. Quando eu ouvi esta expressão pela primeira vez, lembro de ter me perguntado: "Ué, mas se o raciocínio foi levado a um absurdo, isto é de alguma valia?". Por incrível (ou seria absurdo?) que pareça, isto diz muita coisa. A ideia da prova por absurdo é que, se há a princípio apenas duas maneiras de algo existir, e uma delas conduz a conclusões absurdas, então é porque a outra alternativa é, na verdade, a única possível de ocorrer na prática.

Vejamos um exemplo: suponha que uma pessoa esteja sendo julgada por assassinato. Por princípio, independentemente da pessoa em si que esteja sendo julgada, ela pode ou não ser culpada (só há estas duas alternativas). Se houver uma prova cabal de que ela estava em outro lugar no instante do crime (uma testemunha, um registro inquestionável dela em outro lugar, etc.), então concluímos que é um absurdo que o réu estivesse no local do crime pois, a cada momento, um corpo só pode estar em um único ponto físico (nota para os fisicos quânticos: perdoêm a minha simplificação da realidade). Logo, é absurdo que esta pessoa seja culpada do assassinato sendo, portanto, inocente.

É tão simples quanto isso. E uma gama imensa de problemas matemáticos, bem maior do que deve estar imaginando, são provados desta forma. Isto mostra como a natureza da matemática é simples. As pessoas que complicam demais. Eu já escrevi uma outra postagem sobre como problemas que parecem complicados são, em verdade, fáceis quando apresentados em outra linguagem a que nos é familiar.

Tocando neste assunto...

Estava levando minha filha de quatro anos para a escola e vimos um carro quebrado na rua sendo guinchado. Ela achou o cena o máximo.

-- Papai, porquê aquele carro está sendo levantado pelo maior?  -- ela me perguntou.

-- É porquê o menor quebrou, e o maior está levantando ele para carregá-lo até uma oficina.

-- Ahhhh... ele vai levar ele no "colo" ?

-- Isso! -- achando engraçado a analogia.

-- E se o maior quebrar?

Uau. Bem pensado! Meus olhos brilharam com a oportunidade sutil de fazer a matemática parecer algo legal.

-- Pois é... aí eles trazem um caminhão maior ainda para carregar o outro.

-- Ah....

-- E se este maior também quebrasse, hein?! Já pensou?

-- Hmmm... ah, papai, aí eles iam trazer um caminhão maior ainda!

-- Isso!... Mas ele também pode quebrar....

-- É, aí agente ia ter que trazer um caminhão maior, e maior, até ficar do tamanho do mundo!... (no finalzinho, percebi pelo retrovisor que ela fez um cara de que havia algo de errado com a conclusão)

-- Pois é... e mesmo que houvesse algum caminhão do tamanho do mundo, e ele quebrasse??

-- É mesmo.... e agora !??!

-- Nossa, é mesmo.... e agora?

Pensou um pouco. E respondeu:

-- Ah, mas aí então dá para empurrar o caminhão, ao invés de colocar ele no "colo".

Esta era outra alternativa. Para transportar um objeto, ou se carrega ou se empurra ele. O método de carregar um objeto que carrega outro que carrega outro etc. leva a um absurdo (que existem caminhões do tamanho do mundo - e ainda maiores!). Logo, carros quebrados forçosamente devem, em algum momento, ser empurrados ao invés de carregados. Ela se convenceu disso provando por absurdo. E depois foi brincar de massinha na escola.