Nascido em Eskilstuna, cidade localizada na Suécia, Kennet Andersson apareceu nas categorias de base do FK Eskilstuna, mesmo clube onde se profissionalizou. Atuou também em clubes como IFK Göteborg, KV Mechelen, IFK Norrköping, Caen, Bari e Bologna. Depois de brilhar na equipe Rosseblù, que o atacante sueco foi para a Lazio, mas não teve tempo para se adaptar a sua 'nova casa'.

Isso porque, o atacante nórdico disputou apenas três partidas no time branco e celeste. O lado positivo para o centroavante é que, mesmo neste curto período, conseguiu conquistar o troféu da Supercopa da UEFA. Pouco depois, a diretoria do Bologna percebeu o erro que havia cometido ao vender o astro anteriormente e o repatriou na janela de transferências de outubro.

Ainda depois de retornar aos Veltri, chegou a jogar também no futebol turco, onde defendeu as cores do Fenerbahçe por dois anos. Chegou a se aposentar em 2002, mas em 2005 decidiu voltar aos gramados para atuar pelo Garda, que disputava a quinta divisão do futebol sueco.