[1] - Habilitar la virtualización a nivel de BIOS/UEFI en el host anfitrión. Opción VT-x (procesadores Intel) o AMD-v (procesadores AMD).

[2] - Comprobar que no haiga otro hypervisor (VMware o Hyper-V por ejemplo) usándose o con una mayor prioridad que no sea Virtualbox instalado en el host anfitrión.

[3] - La característica de viritualización anidad o nested virtualization en Virtualbox solo está disponible en versiones igual o superior a 6.0.

Esta característica es visible y se puede habilitar en: Sistemas > Procesador > Habilitar PAE/NX y Habilitar VT-x/AMD-V anidado.

En la siguiente screenshot se muestra como la característica es visible pero no nos permite habilitarla, pero esta opción se puede forzar para habilitarla en la máquina virtual seleccionada.

Figura 1: Caracteristica extendida - No es posible habilitar la virtualización aninada para la VM seleccionada.

[4] - Listar el nombre e ID de las VMs creadas con Virtualbox en nuestro host afitrión, esto lo haremos con la utilizada de comandos de VBoxManage.exe de Virtualbox. En el caso de Windows, desde una CMD accedemos a la ruta donde se encuentra este binario.

C:\Program Files\Oracle\VirtualBox

[5] - Listamos las VMs disponibles.

VBoxManage list vms

[6] - Modificamos la característica de la VM seleccionada, forzando así que se habilite la virtualización anidada con el parámetro --nested-hw-virt on.

VBoxManage modifyvm "Nombre-VM o {ID-VM}" --nested-hw-virt on

Referencia: https://docs.oracle.com/cd/E97728_01/F12469/html/nested-virt.html

Figura 2: Virtualización anidada habilitada para la VM seleccionada.

[7] - Si se habilitó correctamente la virtualización anidada podemos comprobarlo desde la VM seleccionada.

En el caso de usar un procesador Intel.

cat /proc/cpuinfo | grep vmx

En el caso de usar un procesador AMD.

cat /proc/cpuinfo | grep smv

Si todo a salido correctamente se debería mostrar contenido resultante que contiene "vmx" (en este caso de ejemplo se trataba de un procesador Intel). De no estar habilitada la virtualización anidada para la máquina virtual seleccionada no nos mostraría nada como resultado del cat.
 

Figura 3: Comprobación de que la virtualización anidada está habilitada en la VM seleccionada.

Saludos!