La Relativité générale est la théorie énoncée par Einstein, de l’espace-temps. Elle présente sous un jour complètement nouveau la question de la gravitation : La gravitation n’est rien d’autre qu’une courbure de l’espace-temps.

La mécanique quantique travaillait dans un espace absolu, plat qui est celui de la relativité restreinte. On arrive ici, au niveau macroscopique, a un tout autre espace : à 4 dimensions).

Newton découvre la gravitation comme une force agissant à distance entre tous les objets massifs (corps terrestres ou célestes) en raison de leur masse et en raison inverse du carré des distances qui les sépare.

Cela veut dire que la forcecorrespond à une accélération de la masse. P (qui est une forceexprimée en Newton) = m.g. C’est un cas particulier d’un phénomène plus général, puisque g n’est qu’une forme d’accélération particulière.  F = m.a.

Du coup, il y a égalitéentre la masse grave (M ou M’) détectée par son poids (P) et la masse inerte ou inertielle (m) détectée par sa résistance au mouvement (inertie).

Remarque. Au passage, il faut lever une erreur courante. Supposons qu’on substitue à la Terre une boule de pétanque, son mouvement autour du soleil en sera-t-il changé ? Non ! Le mouvement d’un corps dans un champ de gravitation ne dépend pas de sa masse. C’est ce que veut dire que tous les corps tombent à la même vitesse dans le vide, quelle que soit leur masse. La gravitation, c’est seulement qu’ils tombent. On va voir que c’est justement cette indépendance du mouvement par rapport à la masse qui est à l’origine de la théorie de la Relativité générale.

Newton avait reconnu l’égalité entre masse inerte et masse grave, (principe d’équivalence faible). Einstein va plus loin : elles sont équivalentes. On ne peut pas faire la différence entre les deux (principe d’équivalence forte).

Précision : la masse inertielle (m_i)d’un corps définit, pour un corps, sa résistance au changement de son mouvement. S’il est au repos, elle tend à ce qu’il y reste. S’il est en mouvement, elle tend à ce qu’il conserve sa vitesse, sa direction et son sens. La masse inertielle s’oppose à l’accélération. C’est par exemple l’équivalent de la force nécessaire pour arracher une pomme à la branche d’un arbre

La masse gravitationnelle (m_g) est un coefficient mesurant la relation d’un corps à un champ gravitationnel qu’il crée et/ou subit. C’est par exemple l’équivalent de l’opposé de la force que l’arbre exerce sur une pomme pour qu’elle reste accrochée à sa branche.

Dans la chute libre, dire que tous les corps (quelle que soit leur masse) tombent à la même vitesse, c’est dire que la résistance au changement (inertie) est plus grande pour une masse grave plus importante et moindre pour une masse grave moindre. La différence de poids entre les deux corps en chute libre est, du coup, annulée. C’est donc dire que les deux masses sont égales.

On montre d’ailleurs expérimentalement que dans  a=  (m_g / m_i)g, le rapport (m_g / m_i) est bien égal à 1, de sorte que a = g. (a  est le vecteur accélération et  g le vecteur gravité)

Einstein va plus loin, il les identifie.

Ou encore : dans la chute libre, l’accélération de la pesanteur me fait perdre mon poids. Tant que je tombe je ne sens plus en effet la force de gravitation (celle-ci ne m’est sensible que par la force qu’exerce le sol sur moi pour m’empêcher de tomber !). De fait, la force d’inertie d’entraînement   f_ie = - m_i.a. compense exactement la force gravitationnelle  p = m_g.g.

[Remarque : Cette découverte est essentielle car elle montre qu’il existe donc un référentiel, qu’on dira inertiel,où les effets de la gravitation disparaissent : c’est le référentiel en chute libre. Ce qui s’y passe est indépendant de l’état de mouvement du référentiel. Ce référentiel est indispensable pour étudier, justement, les effetsde la gravitation (par exemple, sur le champ électromagnétique, etc.). Le référentiel simple n’est plus le référentiel galiléen (celui du laboratoire), c’est celui qui est en chute libre. Pour étudier la physique dans le référentiel du laboratoire, je vais devoir l’étudier d’abord dans le référentiel en chute libre puis opérer un changement de référentiel. Par exemple, si je veux décrire le mouvement d’une géodésique dans une région soumise à la gravité, je commence par décrire ce mouvement dans un référentiel en chute libre.] 

Le principe d’équivalence établit donc que, pour des positions et des vitesses initiales identiques, un grain de sable, la Terre, une boule de pétanque décriront autour du soleil la même orbite. Ce qui veut dire que l’accélération ne dépend pas de la masse de l’objet accéléré.

Il résulte de cela ce qui va faire le fondement de la théorie de la Relativité générale : le mouvement dû à l’attraction gravitationnelle possède donc un caractère absolu dû au fait que la masse n’intervient en rien dans la détermination de ce mouvement. Or, si ce mouvement a un caractère absolu, cela signifie qu’on peut le décrire en termes purement géométriques.

Einstein va donc géométriser (évidemment dans un espace non euclidien) la gravitation. La gravité n’est plus une force, mais une déformation géométrique de l’espace(-temps).

Tous les objets avancent en ligne droite à une vitesse constante, sauf que l’espace est courbe, rempli de creux et de bosses !

a.L’espace-temps, c’est la totalité de l’espace à tous les instantsde l’univers. On mesurera la distance (espace) d’une étoile en comptant le nombre d’années (temps) qu’il faut à la lumière qui en émane pour parvenir jusqu’à nous.

On appelle ligne d’universla trajectoire des objets dans l’espace-temps. Soyons précis : le trajet suivi par un objet dans l’espace-temps est une géodésique. La ligne d’univers (la trajectoire) est autre chose. Ma ligne d’univers est constituée de la suite des événements dont le premier est ma naissance et le dernier, ma mort. Cela n’a rien de spatial : c’est une trajectoire temporelle. Compliquons : un objet qui se déplace dans l’espace (géodésique) le fait aussi dans le temps (il lui en faut pour parcourir cet espace). Il a donc aussi une ligne d’univers.

 

Si la cuvette est suffisamment profonde et/ou si la vitesse de déplacement de l’objet est relativement lente (elle l’est d’autant plus que l’objet est massif), la trajectoire finit circulaire (ou elliptique), à la manière d’une bille de roulette, l’objet n’ayant pas la vitesse suffisante pour remonter. Mieux, si la masse qui déforme l’espace est « super-massive », tout objet qui arrive dans le creux est entraîné vers le fond. C’est ce qui a lieu dans les trous noirs dont la lumière elle-même ne parvient plus à s’échapper (voir plus loin).

De tout cela, il résulte que pour la première fois l’univers est devenu un objet physique avec ses propriétés propres et qu’on va pouvoir l’étudier pour lui-même. La cosmologie scientifique est née. Bien qu’Einstein le refuse jusqu’aux années 30 quand Hubble découvre la fuite des galaxies, l’univers peut même avoir une histoire. Pas l’histoire des objets qui le peuplent, mais son histoire à lui. En un mot, quand Hubble croit que les galaxies s’éloignent les une des autres dans l’espace, il n’y a pas encore d’univers. Il y a une fuite des objets célestes. Lorsque Lemaître applique la relativité à cette découverte, l’univers apparaît : c’est lui, l’espace-temps qui se dilate et fait que les galaxies sont plus loin les unes des autres aujourd’hui par rapport à hier.