Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara Sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat identitas trigonometri dan sudut istimewa yang sangat penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengenai identitas trigonometri, sudut istimewa, serta perbandingannya.
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan matematika yang menghubungkan fungsi trigonometri dari suatu sudut dengan fungsi trigonometri dari sudut-sudut lainnya. Ada banyak identitas trigonometri, namun yang paling umum adalah:
Identitas Pythagoras sin² θ + cos² θ = 1 Identitas Pythagoras menghubungkan antara sin θ, cos θ dan 1. Identitas ini didasarkan pada Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.
1. Identitas Tangen tan θ = sin θ / cos θ
Identitas tangen menghubungkan antara sin θ dan cos θ dengan menggunakan rasio tangen.
2. Identitas Dua Sudut sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Identitas trigonometri dua sudut menghubungkan antara sin, cos, dan sudut α dan β.
3. Identitas Trigonometri Tiga Sudut sin 3θ = 3sin θ - 4sin³ θ cos 3θ = 4cos³ θ - 3cos θ
Identitas trigonometri tiga sudut menghubungkan antara sin, cos, dan sudut θ dengan menggunakan aljabar.
Sudut Istimewa
Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki nilai trigonometri yang mudah diingat dan digunakan. Sudut istimewa yang umum digunakan dalam trigonometri adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut adalah nilai trigonometri dari sudut istimewa tersebut:
- Sudut 0° sin 0° = 0 cos 0° = 1 tan 0° = 0
- Sudut 30° sin 30° = 1/2 cos 30° = √3/2 tan 30° = 1/√3
- Sudut 45° sin 45° = √2/2 cos 45° = √2/2 tan 45° = 1
- Sudut 60° sin 60° = √3/2 cos 60° = 1/2 tan 60° = √3
- Sudut 90° sin 90° = 1 cos 90° = 0 tan 90° = tidak terdefinisi
Perbandingan Sudut Istimewa
Perbandingan sudut istimewa adalah perbandingan antara sisi segitiga yang mengandung sudut istimewa. dalam perbandingan sudut istimewa, ada tiga jenis segitiga yang umum digunakan, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga siku-siku. Berikut adalah perbandingan sudut istimewa dalam ketiga jenis segitiga tersebut:
1. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki ketiga sisi sama panjang. Dalam segitiga sama sisi, sudut-sudutnya memiliki ukuran 60°. Oleh karena itu, perbandingan sudut istimewa pada segitiga sama sisi adalah:
- sin 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- tan 60° = √3
2. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang. Dalam segitiga sama kaki, sudut di antara kedua sisi yang sama panjang memiliki ukuran 45°. Oleh karena itu, perbandingan sudut istimewa pada segitiga sama kaki adalah:
- sin 45° = √2/2
- cos 45° = √2/2
- tan 45° = 1
3. Segitiga Siku-Siku
- sin 30° = 1/2
- cos 30° = √3/2
- tan 30° = 1/√3
- sin 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- tan 60° = √3
- sin 90° = 1
- cos 90° = 0
- tan 90° = tidak terdefinisi
