Automatic control के लिए किसी भी process का dynamic analysis करना आवश्यक होता है। क्योंकि automatic controller, process की डायनेमिक action पर depend करता है। Process analysis elements of process dynamics द्वारा आसानी से ज्ञाता किया जा सकता है।

ये elements mainly चार प्रकार के होते है।

1. Proportional Element.

2. Capacitance Element.

3. Time constant element.

4. Oscillatory Element.

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1. Proportional Element

इसके लिए capillary example पर विचार करते है। Capillary से होकर liquid की flow rate changeable variable है। इसे input variable मानते हैं। यह माना गया हैं कि capaillary एक laminar resistance बनाती हैं। अता इस flow head equation को निम्न प्रकार लिखा जाता है।

C = RM 

For Example: Fig. में प्रदर्शित capalliary पर विचार करते है। Proportional element capaillary से flow rate m वह variable है जिसके मान में परिर्वतन किया जा रहा है। इस प्रकार input variable का head C परिवर्तित flow rate का ही परिणाम है। अतः इसे output variable माना जा सकता है। Capillary एक laminar resistance की रचना करती हैं। अतः इससे flow head equation निम्न प्रकार ज्ञात करते हैं।

C = RM

Where

C = Output variable

M = Input variable

उपयर्कत equation को हम निम्न रूप से लिख सकते है।

Output = System function * input

R = C/M

For unit function C = R

R, system resistance है। Proportional element की response, input में step change करने पर निम्न graph के द्वारा दिखाते हैं। इससे स्पष्ट है कि output manitude के साथ यह step repeat होता है।

2. Capacitance Element

यदि output system, capacitance पर आधारित हो तो उसे capacitance element कहते है। यदि system के output में परिर्वतन की दर input के समानुपति हो तो ऐसे element को capacitance element कहलाता हैं।

Capacitance element का अध्ययन करने के लिए fig. में प्रदर्शित physical diagram पर विचार करते हैं।

Tank के बाहर या अंदर की ओर प्रवाह M को input variable तथा tank में liquid का head C को output variable कहते हैं।

m = dc/dt

C x dc/dt = m

m = C dc/dt 

C = m/(dc/dt)

Where

C = Capacitance

c = output variable

t = time

m = input variable

In order to obtain the system function of operation notation of different equations must be used.

S = d/dt

Where

S = Differential opration

Then the equation may be written

(Cs)c = m or c = (1/C.S)m

c/m = 1/CS

1/CS को system function कहते हैं जिसे capacitance element भी कहते है। अन्य capacitance element निम्न हैं।

Electrical capacitance, gas thermal capacitance, mechanical capacitance.

3. Time Constant Element 

The time constant element is shown in fig. and it samplified by the liquid tank an resistance. The input variable is the in flow is 'm' and the output variable is the tank head 'c' for the tank capacitance C.

कोई भी capacitance तथा resistance के series की व्यवस्था से बना system जिसमे resistance द्वारा होने वाले output में वृद्धि करने पर capacitance per potential के rate of change में neagative वृद्धि time constant element कहलाता हैं। Time constant एक liquid tank तथा resistance द्वारा निम्न चित्र की भाती प्रदर्शित किया जाता है।

यदि इसका input variable inflow rate m तथा output variable का head c हो तो tank capacitance C के लिए।

C.dc/dt = q-m ............(1)

Where q is out flow for the fluid resistance.

q = C/R ..............(2)

Combining equation 1 & 2

C.dc/dt = m - C/R

Rc dc/dt + C = mR .............(3)

यहां R*c का गुणफल समय होता है इस R*c को T से represent करते हैं।

T.dc/dt +C = mR

Laplace transform 

T(SC) + C = mR

C (Ts+1) = mR

C = m(R/(Ts+1)

C/m = R/(Ts+1) ...........(4)

Equation (4) is time constant element के system function की charateristics हैं।

Note: Electrical, liquid, gas and thermal resistance and capacitance के combination से time constant element produce होती हैं।

4. Ocillatory Element

Ocillatory element is shown in fig. Although it is not encountered in ordinary liquid gas and thermal process. It is typical of many measuring instruments such as Bourdon Tube pressure Gauge. 

Consider the mass spring and damping system of fig. Newton's second law of motion gives.

M d²c/dt² = - B dc/dt - KC + m ..........(1)

Where

M = Mass of system

C = Displacement

B = Viscose damping Co-efficient

K = Spring Co-efficient or Hooks constant 

यधपी यह द्रव गैस तथा ऊष्मा के साधारण प्रकाम के लिए प्रयोग में नहीं लाया जाता है। इसलिए oscillatory Element का अध्ययन करने के लिए mass spring तथा damping system पर विचार करते हैं।

M d²c/dt² = - B dc/dt - KC + m ..........(1)

This equation taking Laplace transform

MS²C + BSC + KC = m

C (MS² + BS + K) = m

C = m * 1/(MS² + BS + K)

For conversation the following definition are often employed.

T = √ m/K …......(a) time characteistics 

S = √ B/4Km ..........(b) damping ratio 

By (a) and (b) equation

C = 1/K/(TS + 2fTS +1)

यह C  system function, Oscillatory Element की characteristics है। जब damping ratio 1 से कम हो अर्थत under damping हो।