Ini adalah cara paling mudah AUTO ANTI GAGAL untuk mencari nilai akar - akar dari persamaan kuadrat.
Dengan memakai cara yang akan kita bahas kalian dijamin bakal auto hebat dalam sekejab mata jika diminta mencari nilai akar sebuah persoalan persamaan kuadrat.
Ngga bisa dipungkiri pembahasan mengenai persamaan kuadrat sering menjadi polemik sendiri baik buat kalian yang berkenalan di awal kelas 9 SMP dan saat sudah duduk dibangku SMA.
Biar ngga bertele - tele pembahasan kita kali ini, langsung aja simak pembahasan kita kali ini sampai akhir ya.
Jangan diskip - skip bacanya.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Sebuah persamaan kuadrat lengkap mempunyai bentuk dasar :$ax^{2}+bx+c=0$
dengan syarat $a \ne 0$.
Persamaan kuadrat di atas disebut dengan persamaan kuadrat lengkap karena komponen $a$, $b$ dan $c$ nya semua lengkap.
Dalam beberapa kasus terdapat beberapa contoh persamaan kuadrat yang tidak lengkap, yaitu saat nilai $b$ dan atau $c$ nya bernilai nol.
Contoh Persamaan Kuadrat Lengkap
- $x^{2}+2x+5=0$
- $-x^{2}+3x-1=0$
- $3x^{2}-x-10=0$
- $-x^{2}+4x+\pi=0$
- $5x^{2}-2x-5=0$
Contoh Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap
- $x^{2}=0$
- $-x^{2}+4x=0$
- $x^{2}-10=0$
- $-x^{2}-\dfrac{5}{2}x=0$
- $5x^{2}=0$
Cara Cepat Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Cara paling mudah dan cepat untuk mencari akar persamaan kuadrat adalah dengan memilah - milah jenisnya terebih dahulu.1. Jika nilai $b$ dan $c$ sama dengan nol
$ax^2=0$
maka akarnya adalah $x=0$.
maka akarnya adalah $x=0$.
2. Jika nilai $b$ sama dengan nol
$ax^2-c=0$
maka akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
maka akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
3. Jika nilai $c$ sama dengan nol
$ax^2+bx=0$
maka akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
maka akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
4. Jika nilai $b$ dan $c$ sama-sama tidak nol
$ax^2+bx+c=0$
maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Contoh Soal Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Contoh 1.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $4x^{2}=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $4x^{2}=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2=0$ maka $x=0$.
Jawab :
$4x^{2}=0$ akarnya adalah $x=0$.
$ax^2=0$ maka $x=0$.
Jawab :
$4x^{2}=0$ akarnya adalah $x=0$.
Contoh 2.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-9=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-9=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-9=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{9}{1}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{9}{1}}$.
Jadi $x_{1}=3$ dan $x_{2}=-3$.
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-9=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{9}{1}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{9}{1}}$.
Jadi $x_{1}=3$ dan $x_{2}=-3$.
Contoh 3.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+4x=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+4x=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2+bx=0$ maka akar-akarnya $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
Jawab :
$2x^{2}+4x=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{4}{2}$.
Jadi $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-2$.
$ax^2+bx=0$ maka akar-akarnya $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
Jawab :
$2x^{2}+4x=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{4}{2}$.
Jadi $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-2$.
Contoh 4.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-5=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-5=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-9=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{2}}$.
Jadi $x_{1}=\dfrac{1}{2}\sqrt{10}$ dan $x_{2}=-\dfrac{1}{2}\sqrt{10}$.
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-9=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{2}}$.
Jadi $x_{1}=\dfrac{1}{2}\sqrt{10}$ dan $x_{2}=-\dfrac{1}{2}\sqrt{10}$.
Contoh 5.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+1=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+1=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2+bx+c=0$ maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.
Jawab :
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(1)}}{2(3)} \\ &= \dfrac{5 \pm \sqrt{25-12}}{6} \\ &= \dfrac{5 \pm \sqrt{13}}{6} \end{align} $
Jadi $x_{1}=\dfrac{5 + \sqrt{13}}{6}$ dan $x_{2}=\dfrac{5 - \sqrt{13}}{6}$.
$ax^2+bx+c=0$ maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.
Jawab :
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(1)}}{2(3)} \\ &= \dfrac{5 \pm \sqrt{25-12}}{6} \\ &= \dfrac{5 \pm \sqrt{13}}{6} \end{align} $
Jadi $x_{1}=\dfrac{5 + \sqrt{13}}{6}$ dan $x_{2}=\dfrac{5 - \sqrt{13}}{6}$.
Contoh 6.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $-3x^{2}-5x=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $-3x^{2}-5x=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2+bx=0$ maka akar-akarnya $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
Jawab :
$-3x^{2}-5x=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{(-5)}{(-3)}$.
Jadi $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{5}{3}$.
$ax^2+bx=0$ maka akar-akarnya $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{b}{a}$.
Jawab :
$-3x^{2}-5x=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{(-5)}{(-3)}$.
Jadi $x_{1}=0$ dan $x_{2}=-\dfrac{5}{3}$.
Contoh 7.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $\sqrt{2}x^{2}-3=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $\sqrt{2}x^{2}-3=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$\sqrt{2}x^{2}-3=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{3}{\sqrt{2}}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{3}{\sqrt{2}}}$.
Jadi $x_{1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2^{\frac{1}{4}}}$ dan $x_{2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2^{\frac{1}{4}}}$.
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$\sqrt{2}x^{2}-3=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{3}{\sqrt{2}}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{3}{\sqrt{2}}}$.
Jadi $x_{1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2^{\frac{1}{4}}}$ dan $x_{2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2^{\frac{1}{4}}}$.
Contoh 8.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+x=5$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+x=5$ adalah...
Rumus :
$ax^2+bx+c=0$ maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.
Jawab :
$2x^{2}+x=5$ maka $2x^{2}+x-5=0$.
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(2)(-5)}}{2(2)} \\ &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+40}}{4} \\ &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{41}}{4} \end{align} $
Jadi $x_{1}=\dfrac{-1 + \sqrt{41}}{4}$ dan $x_{2}=\dfrac{-1 - \sqrt{41}}{4}$.
$ax^2+bx+c=0$ maka akar nya $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.
Jawab :
$2x^{2}+x=5$ maka $2x^{2}+x-5=0$.
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(2)(-5)}}{2(2)} \\ &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+40}}{4} \\ &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{41}}{4} \end{align} $
Jadi $x_{1}=\dfrac{-1 + \sqrt{41}}{4}$ dan $x_{2}=\dfrac{-1 - \sqrt{41}}{4}$.
Contoh 9.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $\dfrac{1}{3}x^{2}=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $\dfrac{1}{3}x^{2}=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2=0$ maka $x=0$.
Jawab :
$\dfrac{1}{3}x^{2}=0$ akarnya adalah $x=0$.
$ax^2=0$ maka $x=0$.
Jawab :
$\dfrac{1}{3}x^{2}=0$ akarnya adalah $x=0$.
Contoh 10.
Akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-5=0$ adalah...
Akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-5=0$ adalah...
Rumus :
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-5=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{5}{1}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{1}}$.
Jadi $x_{1}=\sqrt{5}$ dan $x_{2}=-\sqrt{5}$.
$ax^2-c=0$ maka $x_{1}=\sqrt{\dfrac{c}{a}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{c}{a}}$.
Jawab :
$x^{2}-5=0$ maka akar-akarnya adalah $x_{1}=\sqrt{\dfrac{5}{1}}$ dan $x_{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{1}}$.
Jadi $x_{1}=\sqrt{5}$ dan $x_{2}=-\sqrt{5}$.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah pembahasan kita kali ini mengenai cara anti gagal mencari akar - akar dari persamaan kuadrat.Seiring dengan banyak latihan kalian bakal terbiasa untuk menggunakan rumus - rumus cepat persamaan kuadrat di atas.
Karena belajar matematika itu beda dengan belajar mata pelajaran lain yang mungkin cukup hanya sekedar baca.
Matematika butuh sering latihan dan latihan lagi hingga kalian benar - benar memahami konteks materinya.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“The only way to learn mathematics is to do mathematics.” – Paul Halmos
