Ini adalah kumpulan soal dan pembahasan materi logaritma Matematika SMA Kelas 10.

Materi logaritma ini merupakan materi yang saling terkait dengan materi eksponen yang pastinya sudah kalian pelajari sebelumnya.

Dalam matematika antara logaritma dan eksponen merupakan dua buah fungsi yang saling meng-invers(kebalikan) satu sama lain.

Oke, kembali ke pokok bahasan kita kali ini.

Sebelum lebih jauh kita mempelajari soal - soal logaritma ada dua hal utama yang harus kalian pahami terlebih dahulu.

Dua hal penting tentang logaritma yang harus kalian pahami adalah : definisi logaritma dan sifat - sifat logaritma.

---

Definisi Logaritma

Operasi logaritma didefinisikan sebagai berikut :


Dengan syarat $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.

Bagian $a$ disebut dengan basis atau bilangan pokok dan bagian $b$ disebut dengan numerus.

Terlihat jelas bukan dalam definisi di atas hubungan antara logaritma dan eksponen.

Bisa dikatakan bahwa sebenarnya logaritma merupakan bentuk lain dari eksponen.

Contoh Definisi Logaritma

1. $^{2}\textrm{log} \ {8}={3} \Leftrightarrow 2^{3}=8$

2. $^{3}\textrm{log} \ {9}={2} \Leftrightarrow 3^{2}=9$

3. $^{4}\textrm{log} \ {2}={\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$

4. $^{2}\textrm{log} \ {\frac{1}{16}}={-4} \Leftrightarrow 2^{-4}=\frac{1}{16}$

5. $^{5}\textrm{log} \ {1}={0} \Leftrightarrow 5^{0}=1$

---

Sifat - Sifat Logaritma

Selain memahami konteks operasi dasar dari logaritma kalian juga perlu tahu dan memahami bahwa dalam logaritma juga terdapat beberapa sifat - sifat dasar yang akan membantu kalian menyederhanakan tiap soal - soal logaritma yang sedang kalian hadapi.

Jamin akan jauh lebih mudah ke depan jika kalian paham dan hafal beberapa sifat - sifat logaritma berikut ini :

1. ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x \times y \right )$ 

2. ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y}$ 

3. ${}^{a^{n}}\!\log x^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^a\!\log x$ 

4. ${}^a\!\log x^{n}=n \times {}^a\!\log x$

5. ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log x}{{}^p\!\log a}$  , syarat : $p \ne 1$ dan $p \gt 0$

6. ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a}$ 

7. ${}^a\!\log x \cdot\ {}^x\!\log b={}^a\!\log b$ 

8. ${}^a\!\log a=1$ 

9. ${}^a\!\log 1=0$ 

---

Kumpulan Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas 10 SMA

Kumpulan soal logaritma kelas 10 SMA di bawah ini sengaja dipilih dari tugas - tugas harian, ulangan harian bab logaritma, soal ujian nasional yang pernah keluar hingga soal - soal seleksi masuk PTN pada UTBK-SNBT dan sejenisnya.

Semua dikemas dengan pembahasan yang sederhana dan mudah dipahami.

---

Penutup