Ini adalah bahasan lengkap tentang materi kombinasi berserta contoh soal dan pembahasannya.
|
| Konsep Kombinasi - by jcomp on Freepik |
Beda - beda tipis dengan konsep permutasi maka kamu harus lebih cermat lagi untuk bisa mengenali kombinasi.
Yup, bukan tanpa alasan kenapa dua konsep ini sering jadi kendala karena sukar dibedakan ketika sudah dihadapkan sama soal.
Kapan saat kita harus pakai permutasi kapan kita harus pakai kombinasi.
Sebenarnya ini hanya masalah urutan.
Dalam konsep kombinasi, konsep ini sama sekali tidak mengenal yang namanya urutan.
URUTAN TIDAK DIPERHATIKAN!
Jadi ketika ada kejadian $AB$ dan $BA$ maka dalam konsep kombinasi dua hal tersebut dihitung sebagai satu kejadian yang sama.
Sedangkan dalam permutasi keduanya jelas menjadi dua hal yang beda ya.
Masih bingung???
Coba simak sebuah cerita berikut.
Dalam suatu kelas ibu guru sedang memanggil beberapa nama siswa untuk presensi kelas. Ibu guru memanggil nama "Joko Purnomo" dan "Purnomo Joko".
Nah jika kejadian tersebut dihitung sebagai konsep kombinasi maka siswa yang namanya "Joko Purnomo" dan "Purnomo Joko" adalah satu pribadi yang sama, alias satu orang.
Namun jika dihitung dengan permutasi maka sebenarnya emang ada dua orang siswa yang namanya "Joko Purnomo" dan "Purnomo Joko".
Rumus Dasar Kombinasi
Tidak seperti permutasi, konsep kombinasi tidak punya jenis macam - macam.
Jadi rumusnya cuma satu yaitu
Rumus Kombinasi :$\\ C(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)! \ r!}$
Artinya : " Kombinasi $r$ objek dari $n$ objek ($r \le n$) biasa ditulis dengan $C(n,r)=_{n}C_{r}=C_{r}^{n}$ ."
Beberapa contoh kejadian yang termasuk dalam konsep kombinasi yang sering muncul dalam soal adalah :- Pembentukan team.
- Pemilihan bola berwarna.
- Perekrutan pegawai.
- Pemilihan nomor soal.
- Pengambilang kelereng, dll
Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasan
Contoh 1
Dalam suatu kantong terdapat $5$ kelereng merah dan $4$ kelereng putih. Jika diambil $3$ kelereng sekaligus maka banyak cara terambil $2$ kelereng merah dan $1$ kelereng putih adalah...
$ \begin{align} (A) \ 60 \\ (B) \ 50 \\ (C) \ 40 \\ (D) \ 35 \\ (E) \ 25 \\ \end{align} $
$5$ kelereng merah terambil $2$ $\to$ $C_{2}^{5}$.
$4$ kelereng putih terambil $1$ $\to$ $C_{1}^{4}$.
Sehingga jika yang ditanyakan terambil $2$ merah dan $1$ putih sekaligus maka
Jadi banyak cara terambil $2$ kelereng merah dan $1$ kelereng putih adalah $40$ cara $(C)$
Contoh 2
Dalam sebuah perekrutan pegawai sebuah perusahaan terdapat $4$ pelamar laki - laki dan $3$ perempuan. Jika perusahaan hanya menghendaki untuk menerima $4$ pegawai saja maka banyak cara pegawai yang diterima $1$ laki - laki dan $3$ perempuan adalah...
$ \begin{align} (A) \ 5 \\ (B) \ 4 \\ (C) \ 3 \\ (D) \ 2 \\ (E) \ 1 \\ \end{align} $
Dari $4$ laki - laki hanya diterima $1$ $\to$ $C_{1}^{4}$
$3$ perempuan diterima ketiganya $\to$ $C_{3}^{3}$
$ \begin{align} C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} &= \dfrac{4!}{3!1!} \cdot \dfrac{3!}{0!3!} \\ &= 4 \cdot 1 \\ &= 4 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(B) \ 4$.
Contoh 3
Dalam ajang turnamen bola basket akan dibentuk sebuah tim bola basket yang terdiri $5$ orang pemain. Jika kandidat pemain yang ada sebanyak $10$ pemain, maka banyak cara membentuk tim bola basket tersebut adalah...tim.
$ \begin{align} (A) \ 343 \\ (B) \ 275 \\ (C) \ 265 \\ (D) \ 252 \\ (E) \ 234 \\ \end{align} $
Dari $10$ pemain yang ada akan diambil $5$ pemain untuk sebuah tim bola basket maka :
$ \begin{align} C_{5}^{10} &= \dfrac{10!}{5!5!} \\ &= \dfrac{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{5! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 } \\ &= 252 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(D) \ 252$.
Contoh 4
Dalam sebuah ujian masing - masing peserta diharuskan menjawab $8$ soal dari $10$ soal yang ada. Jika no. $1$ sampai $5$ wajib dikerjakan maka banyak cara tiap peserta untuk menjawab soal - soal ujian tersebut adalah...
$ \begin{align} (A) \ 45 \\ (B) \ 40 \\ (C) \ 25 \\ (D) \ 15 \\ (E) \ 10 \\ \end{align} $
Target pengerjaan adalah $8$ soal dari $10$ soal yang ada.
Karena no. $1$ sampai $5$ wajib dikerjakan maka $5$ soal tersebut bisa kita anggap sudah pasti selesai.
Sehingga tinggal kita hitung sisanya aja, yaitu $3$ soal lagi dari $5$ soal yang tersisa (No. $6$ sampai $10$).
$ \begin{align} C_{3}^{5} &= \dfrac{5!}{2!3!} \\ &= \dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5}{3! \cdot 1 \cdot 2} \\ &= 10 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(E) \ 10$.
Contoh 5
Sebuah pabrik es krim terkenal sedang ingin membuat varian rasa baru dalam produk es krimnya. Dalam penggabungan $3$ rasa dasar akan tercipta $1$ rasa baru yang unik dan otentik. Jika dalam pembuatan produk es krim baru tersebut terdapat $9$ rasa dasar sebagai bahan maka banyak rasa baru yang tercipta adalah...rasa.
$ \begin{align} (A) \ 95 \\ (B) \ 84 \\ (C) \ 75 \\ (D) \ 64 \\ (E) \ 45 \\ \end{align} $
Satu rasa baru akan tercipta ketika terjadi penggabungan 3 rasa dasar, maka
$ \begin{align} C_{3}^{9} &= \dfrac{9!}{6!3!} \\ &= \dfrac{6! \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{6! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} \\ &= 84 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(B) \ 84$.
Nah gimana sudah jelas belum mengenai konsep dari kombinasi?
Tenang next kita akan update lagi soal latihan dan pembahasannya, jadi tetap stay tune di kreatifmatematika.com ya...
Inilah sedikit rangkuman materi tentang konsep kombinasi.
Semoga Bermanfaat dan Selamat Belajar !
