Get Even More Visitors To Your Blog, Upgrade To A Business Listing >>
Idioma: En

Kenali Jenis - Jenis Permutasi Biar Kamu Ngga Tersesat Ngerjakan Peluang

Ini adalah rangkuman lengkap mengenai jenis - jenis Permutasi yang wajib kamu ketahui.

Materi permutasi merupakan penunjang atau syarat dalam mengerjakan kaidah peluang.

Yuk gass... kita kupas satu - satu biar jelas dan ngga gagal paham dikemudian hari.

Related Articles

Apa itu Permutasi?

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.

Misalkan aja nih ada urutan huruf abcd, maka keempat huruf itu dapat dituliskan kembali dengan urutan yang berbeda: abdc, acdb dan seterusnya.

Selengkapnya ada 24 cara menuliskan keempat huruf tersebut dalam urutan yang berbeda satu sama lain.

abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba

Setiap urutan baru yang tertulis mengandung unsur-unsur yang sama dengan huruf semula abcd, hanya saja ditulis dengan urutan yang berbeda. 

Maka setiap urutan huruf baru yang memiliki urutan berbeda dari bentuk semula ini disebut dengan permutasi dari abcd.

Sehingga "urutan" sangat memegang peranan penting dalam permutasi ini.

Ingat baik - baik ya...

URUTAN DIPERHATIKAN!

Nah... permutasi ini memiliki beberapa jenis dilihat dari konteks kejadiannya.

Jadi beda kejadian maka bisa jadi beda pula cara menghitungnya.

Ada 4 jenis permutasi yang wajib kalian ketahui ya, yaitu :
  • Permutasi Semua Unsur
  • Permutasi Sebagian Unsur
  • Permutasi Unsur Sama
  • Permutasi Siklis

Permutasi Semua Unsur

Permutasi semua unsur kita pakai jika kejadiannya melibatkan semua unsur yang ada. 

Sebagai contoh di atas bagaimana kita bisa mengurutkan kembali huruf - huruf dalam untaian utuh abcd menjadi 24 cara penulisan termasuk dalam permutasi semua unsur.

Cara menghitung permutasi semua unsur kita gunakan rumus di bawah ini,

Rumus Permutasi Semua Unsur : $\\ P=n!$

Contoh Permutasi Semua Unsur

Contoh 1 
Banyak cara menuliskan kembali huruf - huruf dalam sebuah nama FATONI adalah...
$ \begin{align} (A) \ 360 \\ (B) \ 480 \\ (C) \ 720 \\ (D) \ 960 \\ (E) \ 120 \\ \end{align} $

FATONI adalah sebuah kata yang terdiri dari 6 karakter huruf yang berbeda.

Maka banyak cara menuliskan kembali huruf - huruf nya adalah

$ \begin{align} P & = 6! \\ & =1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6\\ & = 720 \end{align} $

Contoh 2
Suatu Kupon lomba jalan sehat terdiri dari $6$ karakter yang selalu di awali huruf $K$ dan diikuti $5$ digit angka dibelakangnya. Sebagai contoh $K52387$. Jika kupon - kupon tersebut dibentuk dari angka - angka $2$, $3$, $5$, $7$, dan $8$ maka banyak susunan kupon yang dapat terbentuk adalah...
$ \begin{align} (A) \ 360 \\ (B) \ 480 \\ (C) \ 720 \\ (D) \ 960 \\ (E) \ 120 \\ \end{align} $

Karena kupon selalu diawali dengan karakter huruf $K$, maka sebenarnya kita hanya perlu menyusun kelima digit angka dibelakangnya saja.

Banyak angka ada $5$ digit yang dibentuk dari angka - angka $2$,$3$,$5$,$7$, dan $8$.

Jadi banyak kupon yang bisa dibentuk adalah

$ \begin{align} P & = 5! \\ & =1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \\ & = 120 \end{align} $

Permutasi Sebagian Unsur

Permutasi sebagian unsur kita gunakan jika dari $n$ unsur yang ada tetapi hanya sebagian saja yang kita ambil untuk disusun kembali dengan memperhatikan urutan.

Jadi yang kita susun kembali lingkupnya lebih sedikit dari total banyak unsur yang ada.

Cara menghitung permutasi $n$ unsur namun hanya sebagian $r$ unsur yang kita susun adalah,

Rumus Permutasi Sebagian Unsur : $\\ P(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!}$

Contoh Permutasi Sebagian Unsur

Contoh 1
Dari $10$ peserta semifinalis lomba masak yang diselenggarakan oleh Gubernur Jawa Timur akan dipilih $3$ peserta yang berhak menyandang Juara I, Juara II dan Juara III. Banyak susunan peserta juara yang mungkin adalah...
$ \begin{align} (A) \ 720 \\ (B) \ 480 \\ (C) \ 360 \\ (D) \ 240 \\ (E) \ 120 \\ \end{align}$

Dari $10$ peserta akan diambil $3$ pserta yang berhak menyandang posisi juara, maka banyak susunannya kemungkinan ada sebanyak :

$ \begin{align} P(10,3)&= \dfrac{10!}{(10-3)!} \\ &=\dfrac{10!}{7!} \\ &=\dfrac{7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7!} \\ &=8 \cdot 9 \cdot 10 \\ &=720 \end{align} $

Contoh 2
Dari bilangan $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $7$ akan dibentuk $3$ digit bilangan ratusan maka banyak susunan bilangan yang dapat dibuat adalah...
$ \begin{align} (A) \ 720 \\ (B) \ 480 \\ (C) \ 360 \\ (D) \ 240 \\ (E) \ 120 \\ \end{align}$

Kita akan menyusun $3$ digit angka ratusan yang dibentuk dari $6$ buah pilihan bilangan yang ada, maka cara hitungnya adalah

$ \begin{align} P(6,3)&= \dfrac{6!}{(6-3)!} \\ &=\dfrac{6!}{3!} \\ &=\dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{3!} \\ &=4 \cdot 5 \cdot 6 \\ &=120 \end{align} $

Permutasi Unsur Sama

Permutasi unsur sama kita gunakan jika dalam penyusunan kembali dari $n$ objek unsur mengandung beberapa unsur yang sama.

Cara menghitung permutasi yang mengandung $k$ unsur yang sama dari $n$ objek unsur yang ada, kita pakai rumus :

$\\ P_{unsur.sama}=\dfrac{n!}{k!}$

Contoh Permutasi Sebagian Unsur

Contoh 1
Banyak susunan huruf berbeda yang bisa dibentuk dari kata SAYANG adalah ...
$ \begin{align} A) \ 360 \\ B) \ 480 \\ C) \ 960 \\ D) \ 144 \\ E) \ 120 \\ \end{align} $

Banyak huruf dalam kata SAYANG ada $6$ huruf.

Tapi karena dalam kata SAYANG terdapat $2$ unsur yang sama yaitu huruf A, maka cara hitungnya,

$ \begin{align} P_{unsur.sama}&= \dfrac{6!}{2!} \\ &=\dfrac{720}{2} \\ &=360 \end{align} $

Contoh 2
Banyak susunan angka yang terdiri dari $5$ digit yang dibentuk dari angka - angka $5$, $6$, $7$ dan $8$ dengan angka $5$ boleh muncul $2$ kali adalah...
$ \begin{align} A) \ 90 \\ B) \ 80 \\ C) \ 60 \\ D) \ 30 \\ E) \ 24 \\ \end{align} $

Bentuk susunan angka yang akan dibentuk ada $5$ digit, namun karena angka $5$ boleh muncul $2$ kali maka sama halnya dengan menyusun permutasi $5$ unsur dengan $2$ unsur yang sama.
$ \begin{align} P_{unsur.sama}&= \dfrac{5!}{2!} \\ &=\dfrac{120}{2} \\ &=60 \end{align} $

Permutasi Siklis

Nah permutasi siklis ini kita gunakan jika konteks susunan kejadiannya posisinya melingkar.

Misalin aja nih susunan abjad abcdefgh disusun seperti di bawah ini,
 ''    h  a    ''
 ''  g      b  ''
 ''  f      c  ''
 ''    e  d    ''
Jika posisinya melingkar kita ngga bisa nih asal sembarangan pakai permutasi semua unsur ataupun sebagian.

Karena proses penyusunannya akan berbeda konteks dan jumlahnya.

Untuk menghitung permutasi yang melingkar ini kita gunakan rumus,

Rumus Permutasi Siklik :$\\ P_{siklik}=(n-1)!$

Contoh Permutasi Siklis

Contoh 1
Sebuah forum diskusi dihadiri oleh 7 orang jurnalis senior . Jika posisi tempat duduk dalam ruang diskusi berbentuk meja bundar maka banyak posisi tempat duduk yang terbentuk adalah...
$ \begin{align} A) \ 144 \\ B) \ 360 \\ C) \ 480 \\ D) \ 720 \\ E) \ 960 \end{align} $

Banyak objek dalam ruang diskusi (peserta) : 7 orang.

Meja bundar $\to$ permutasi siklik.

Sehingga kita akan peroleh 

$ \begin{align} P_{siklik}&= (7-1)! \\ &=6! \\ &=720 \end{align} $

Contoh 2
Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, banyak cara lima mahasiswa tersebut dapat diatur posisi duduknya pada sekeliling meja (melingkar) adalah...
$ \begin{align} A) \ 96 \\ B) \ 84 \\ C) \ 60 \\ D) \ 30 \\ E) \ 24 \\ \end{align} $

Banyak objek dalam ruang rapat (peserta) : 5 orang.

Mengelilingi sebuah meja $\to$ permutasi siklik.

Sehingga kita akan peroleh 

$ \begin{align} P_{siklik}&= (5-1)! \\ &=4! \\ &=24 \end{align} $

Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan lengkap tentang jenis - jenis permutasi yang wajib kalian ketahui.

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat. 

Selamat Belajar !



This post first appeared on Kreatif Matematika, please read the originial post: here

Share the post

Kenali Jenis - Jenis Permutasi Biar Kamu Ngga Tersesat Ngerjakan Peluang

×

Subscribe to Kreatif Matematika

Get updates delivered right to your inbox!

Thank you for your subscription

×