Si no quieres que WordPress te muestre notificaciones, avisos de Actualizaciones, publicidad de plugins para que te hagas Premium etc… añade este código a tu archivo functions.php o a tu mu-plugin.

// Esconder Notificaciones
function remove_core_updates(){
global $wp_version;return(object) array('last_checked'=> time(),'version_checked'=> $wp_version,);
}
add_filter('pre_site_transient_update_core','remove_core_updates'); //Esconder actualizaciones de WordPress
add_filter('pre_site_transient_update_plugins','remove_core_updates'); //Esconder actualizaciones de Plugins
add_filter('pre_site_transient_update_themes','remove_core_updates'); //Esconder actualizaciones de Themes

Pero si prefieres usar un plugin para esto, puedes usar:

Disable admin notices individually