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Lei de distribuição de Maxwell-Boltzmann - Mecânica Estatística Clássica - Resumo, capítulo 10, Alonso & Finn


O número de diferentes maneiras para obter a partição n1, n2, n3,... é obtido multiplicando as probabilidades de cada distribuição, ou seja, multiplicando as expressões anteriores e subsequentes. Logo, a probabilidade desta partição é


Cancelando alguns termos de cima (numerador) com alguns do denominador, enxugamos a expressão acima e temos: 
Se um estado tem uma probabilidade intrínseca gi de ser ocupado, a probabilidade de ter uma partícula no estado Ei é gi, de ter duas é gi2, de ter três é gi3, e assim de ter ni será gini. Logo a probabilidade da partição é 

Finalmente, se as partículas forem indistinguíveis temos que dividir nosso resultado por N! permutações que consideramos inicialmente. Então ficamos com: 


Essa expressão é a probabilidade de uma distribuição de Maxwell-Boltzmann.


 Referência
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. Física um curso universitário. Vol 3. Ed. Edgar Blucher.



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