На авторство не претендую, просто оставлю себе готовое решение, чтоб не искать потом по просторам сети

Код фрейма оборачиваем блоком с классом video, размеры фрейма можно не указывать

.video {
  position: relative;
  padding-bottom: 56.25%; /* задаёт высоту контейнера для 16:9 (если 4:3 — поставьте 75%) */
  height: 0;
  overflow: hidden;
}
.video iframe {
  position: absolute;
  top: 0;
  left: 0;
  width: 100%;
  height: 100%;
  border-width: 0;
  outline-width: 0;
}