Šime Šuljić
28. rujna 2017.

Strah od matematike u učenika ili predrasude istraživača?

U internetskom izdanju dnevnog lista 24sata objavljen je 20. rujna 2017. članak pod naslovom Strah od matematike: Đake užasavaju rezultati testova (poveznica na članak). Riječ je o istraživanju koje su pod nazivom Uloga ličnosti, samopoimanja i defenzivne motivacije u predviđanju straha od matematike među 511 učenika osmih razreda u 36 osnovnih škola u Zagrebu i okolici provele viša znanstvena suradnica Iris Marušić i znanstvena novakinja Jelena Matić s Instituta za društvena istraživanja.

Nitko razuman nije protiv istraživanja našega obrazovnog sustava. Analiza stanja nužna je, pogotovo kad se razmišlja o poduzimanju reformskih mjera. Ali istraživanja koje će otkriti pojave kojih smo ionako svjesni ali ne i njihove uzroke, odnosno uvijek usmjeravati jedino na nastavni program kao uzročnik svih problema nemaju smisla. Osim toga, mislim da su u tim istraživanjima iznimno važna dva elementa – koliko su i kako pripremljeni ispitanici, a to su u ovom slučaju malodobni učenici u razrednom okružju, te koliko je istraživanje interdisciplinarno, odnosno jesu li u nj uključeni predmetni stručnjaci.

Nejasan uvodni primjer:

“Zamislite da imate 500 kuna i na blagajni plaćate nešto što stoji 323 kune. Prodavačica vam kaže da ste dobili pet posto popusta, no umjesto veselja, vi protrnete od straha i nervoze. Upravo zbog takvog scenarija trećina učenika osmih razreda osjeća se jako ili strašno uznemireno…”

Poznato je da neki učenici, pa čak i visokoobrazovani ljudi, ne znaju ni približno izračunati koliko iznosi 5 % od nekog računa, ali nije jasno zašto bi oni u opisanoj situaciji protrnuli od straha. Nitko ne traži od njih da to sami izračunaju, izračunat će blagajnik, odnosno uređaj na blagajni. Kupac će se zapravo razveseliti jer mu je jasno da će mu nakon kupnje ostati više novca, čak i ako ne zna koliko točno. Toliko ipak razumije riječ popust. Skliska je ta matematika, čak i kada se novinar njome služi kao banalnim primjerom. Ali ne negiram da u učenika postoji strah od Matematike, poglavito od testova i ocjena koje na njima dobiju.

Fenomen straha

“Fenomen straha od matematike je zabilježen u svim zemljama i svim obrazovnim sustavima. Ona ima stigmu kao težak predmet te je zbog toga znanstvenici istražuju više nego ostale predmete.”

Tko je to dokazao da je fenomen straha od matematike zabilježen u svim zemljama? Taj je strah poprilično raširen, ali u mnogim zemljama matematika u školi uživa visok status i ondje se nitko ne diči time što ne zna izračunati postotak. Za razliku od našeg društva u kojemu se čak i nastavnici u zbornici, gotovo hvale da ne znaju izračunati postotni iznos.

Sa stigmom ili bez nje, matematika objektivno jest težak predmet jer je njezina narav čista apstrakcija. S druge strane, njezina je građa čvrsta i urušava se ako nedostaje samo jedna cigla u njoj. Zbog toga često, poput maratonske discipline, zahtijeva dugotrajan napor prije nego što se dođe do rezultata.

Postignuća u matematici istražuju se više nego postignuća u ostalim nastavnim predmetima jer je matematika iznimno podatna za ispitivanje i uspoređivanje različitih obrazovnih sustava. Zadatci imaju jedinstvena rješenja, u kurikulima je najmanje kulturoloških razlika, a matematički su nastavni sadržaji u velikoj mjeri podudarni diljem svijeta.

“Baš zato što je taj strah univerzalan kod svih učenika, za probleme u svladavanju gradiva ne mogu se optužiti samo učitelji.”

Zar su učitelji krivi već zbog naravi svojeg posla? Možemo li početi barem od pretpostavke da nisu krivi dok im se ne dokaže suprotno? Naime, razlog za to što učenici diljem svijeta imaju probleme sa svladavanjem matematike prije svega je u naravi matematike i ljudskom mozgu koji za matematiku treba pokrenuti na specifičan način. O tome je američki matematičar Keith Devlin napisao knjigu Matematički gen – zašto ga svi imaju, ali ga većina ne rabi (Algoritam, 2008.).

Iznenađujući rezultat?

“Ono što smo očekivali u istraživanju je da učenici imaju veći strah od matematike kad trebaju pisati kontrolni ili odgovarati pred pločom. Ipak, rezultat koji nas je iznenadio je da su učenici najviše uznemireni dok čekaju rezultate testova. Jako ili strašno je uznemireno čak 70 % učenica i 56 % dječaka.”

Učitelji taj fenomen uočavaju u učionici, ali ne leži li razlog tome izvan nastave matematike? Ispitanici su učenici osmog razreda, opterećeni prosjekom ocjena radi upisa u srednju školu. Sve što je ispod odlične ocjene nije dobro, a peticu u matematici nije lako zaraditi. Pitanje bi se moglo postaviti i drukčije, odnosno moglo bi se adresirati nekome drugom. Činimo li dobro djeci ako im u mnogim nastavnim predmetima olako omogućujemo najvišu ocjenu za prosječan rezultat, pa bio to i takozvani odgojni predmet? Zbog naravi matematike ocjena iz testa vrlo je važna pri zaključivanju ocjena, što nije slučaj u drugim predmetima u kojima je i ispita manji broj, a drugih načina vrednovanja daleko više pa lako amortiziraju ocjenu iz testa. Zar ćemo radi izbjegavanja stresa i strašnog uznemirivanja nametati to da svi učenici iz matematike trebaju imati ocjenu odličan?

Suvišni savjeti

“Nismo sklone davati preporuke jer smatramo da nastavnici dobro znaju raditi svoj posao. Ipak, trebali bi voditi računa da skrate to vrijeme čekanja i tako im smanje nakupljeni stres.” 

Zar to učitelji ne čine? U Facebookovoj grupi Nastava matematike učiteljima sam ponudio ovakvu anketu (slika):

U roku od dva dana od njezina postavljanja u anketi su sudjelovala 173 učitelja i učiteljice od kojih je 168 odgovorilo da test ispravi za prvi sljedeći sat! Jasno je da moja anketa nije na razini istraživanja, ali mislim kako dovoljno uvjerljivo pokazuje da učitelji znaju što im je činiti.

“Također, učenicima bi bilo puno lakše kad bi dobili što bolji odgovor od učitelja što im je bilo loše, što još moraju vježbati i na čemu su briljirali.”

U praksi se na ispitima dijele bodovi za korake u rješavanju zadataka pa je učeniku nedvojbeno jasno u čemu je pogriješio. Uvjeren sam da će na svako dodatno pitanje učitelji odgovoriti obrazloženjem. Briljatna su rješenja više nego dobrodošla i učitelji ih najčešće izlože cijelom razredu. Ispravljeni ispit iz matematike vrlo je jasan pokazatelj što bi učenik trebao raditi da bi bio bolji ali to nije lagano, jer kako je davno rekao Euklid kralju Ptolemeju II: do matematičkih spoznaja ne vode kraljevski putevi. Učenik ih mora strpljivo kročiti sam, a nažalost u ranoj dobi čisto dobronamjerno neki znaju previše olakšavati te puteve. I to zaslužuje istraživanje.

Društvena prihvatljivost

“Čak i neki učenici koji misle da su jako dobri đaci o sebi misle da su loši i nesposobni matematičari. Nešto takvo neće reći za općeniti uspjeh u školi ili za hrvatski, engleski i likovni. Istraživačice su svjesne činjenice da profesori imaju određen plan i program, no nekima ipak mogu dati lakše zadatke kako bi im omogućili iskustvo uspjeha.”  

Tko kaže da učitelji matematike ne daju i jednostavnije zadatke? Posve je pogrešno misliti da daju samo ubitačno teške glavolomke, nikad prije viđene na školskoj ploči ili u udžbeniku, jer bi tada dijelili učenicima same jedinice i dvojke. A to ipak nije slučaj, u osnovnim školama matematika ima normalnu razdiobu ocjena. Hrvatske je škole zahvatio fenomen nastojanja učenika da postignu opći uspjeh od 5.0, a matematika nekima postaje prepreka u ostvarivanju tog cilja, pa im je i zbog toga trn u oku. Usput, kad je riječ o testovima, bi li bilo u redu nekima dati lakše zadatke?

O, da, postoje i učenici koji briljiraju u matematici i fizici, ali im ne ide u nekim drugim predmetima, recimo u hrvatskom, engleskom ili likovnom. Samo to nije društveno prihvatljivo kao reći ne ide mi matematika.

A iskustvo uspjeha? Eh, kad bi oni koji nikada nisu osjetili težinu posla u učionici, a pogotovo ne težinu podučavanja matematike, znali s koliko osjećaja i energije učitelji matematike vrebaju te trenutke u kojima nekim učenicima žele omogućiti iskustvo spoznaje i uspjeha.

Instantne poduke

“Više puta nije problem što ne uče, nego uče krivo i troše puno vremena kako bi svladali gradivo. Nastavnici im mogu predložiti druge tehnike, a puno savjeta ima i na internetu.”

Američki metodičar George Polya dao je čuveni savjet: Ako ne možeš riješiti problem, postoji lakši koji možeš riješiti. Nađi ga! A za tim lakšim ne treba uopće daleko tragati, naći će ga u svom udžbeniku. Na internetu doista ima svega, ali gotovo sve to pripada kategoriji tehnika za prolaženje na ispitu umjesto da se učenici poduče kako svladati gradivo. Te poduke ne služe tome da učenici razvijaju konceptualno razmišljanje, već drilaju procedure koje se brzo usvajaju i još brže zaboravljaju, pa se od potrebe za takvom pomoći u rješavanju matematičkih zadataka nikako ne mogu odmaknuti tijekom svih dvanaest ili više godina školovanja. A onda se, sukladno tome, ne mogu osloboditi ni nelagode u svagdašnjim situacijama jer im za izračunavanje 5 % od one 323 kune treba formula koju su, naravno, zaboravili. Oni koji su usvojili koncept da je 10 % zapravo jedna desetina odmah će napamet izračunati da je to 32,30 kuna, a 5 % je polovica tog iznosa.

Zavirite u matematičke udžbenike

Na pisanje ovog osvrta najviše me potakla fotografija autorica istraživanja s jednom trigonometrijskom formulom (poveznica na fotografiju). Riječ je o formuli koja prosječnog čitatelja može asocirati samo na to da je matematika disciplina stvorena za besmisleno mučenje. Nije dano nešto iz osmog razreda kao što je Pitagorin poučak, kvadar, valjak, … koji se uče na privlačnoj i praktičnoj razini. Dano je nešto što smo već gotovo izbacili iz viših razreda gimnazije. Doista, u hrvatskoj nastavi matematike i bez kurikulne reforme kroz proteklo desetljeće već su se dogodile velike promjene. Može se to iščitati iz udžbenika, iz stručnih časopisa, sadržaja stručnih seminara, … Ali to kao da nitko ne uvažava, već kao da se traži da iz škole nestane matematika, pa će nestati i strah.

Post Strah od matematike u učenika ili predrasude istraživača? je prvi puta viđen na Upisi HR U Srednju Raspored Kalendar Kalkulator Plaće 2018 BMI.