Get Even More Visitors To Your Blog, Upgrade To A Business Listing >>

Trigonometria no Triângulo Retângulo e em Triângulos Quaisquer


Definição de Triângulo Retângulo

É classificado como Triângulo Retângulo todo triângulo que possui um ângulo interno reto, ou seja, 90º.



Note que todo triângulo retângulo possui, além do ângulo reto, dois ângulos que são agudos e complementares entre si, já que a soma interna é 180º.

Teorema de Pitágoras


Pode-se provar que em todo triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Da figura acima, temos:

a² = b² + c²

Exemplo
Abaixo temos o triângulo retângulo , note que suas medidas satisfazem o teorema de Pitágoras:


Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo




Logo, pela definição dada, as razões seno, cosseno e tangente para α são (do exemplo anterior):


Ângulos Notáveis


Através de um triângulo retângulo e de um quadrado podemos obter o sen, cos e tg dos ângulos 30º, 45º e 60º:




Triângulos Quaisquer


Estenderemos os estudos para triângulos quaisquer e para isso vale as relações a seguir para ângulos obtusos:


Lei dos Senos


Em um triângulo qualquer as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.


Lei dos Cossenos


Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à Soma Dos Quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.


Teorema da Área


Demonstra-se que em qualquer triângulo, a área é igual ao semi-produto de dois de seus lados multiplicado pelo seno do ângulo formado entre eles.


Relações Fundamentais


Há diversas relações fundamentais entre as razões vistas, segue abaixo duas das mais simples. Para um ângulo qualquer, provam-se as identidades:


Exercícios Resolvidos


1. Determine x nos triângulos abaixo:



2. Calcule a área do seguinte triângulo:


Você pode encontrar o PDF original neste link.


This post first appeared on Reforço De Matemática, please read the originial post: here

Share the post

Trigonometria no Triângulo Retângulo e em Triângulos Quaisquer

×

Subscribe to Reforço De Matemática

Get updates delivered right to your inbox!

Thank you for your subscription

×