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Polinômios - Exercícios

Tags: xsup
Operações com polinômios:

(Adição + Subtração)

1.  Resolva o que se pede simplificando os termos semelhantes em cada um dos casos:

I:  P(x) + Q(x)
II:  P(x) - Q(x)
III: 3P(x) - 5Q(x)
IV: 4P(x) + 2Q(x)

Onde:

a) P(x) = 2x + 4 e Q(x) = x² - 4x + 2
b) P(x) = 3x² - 5 e Q(x) = 3x³ - 2x² + 5
c) P(x) = 4x³ + 2 e Q(x) = 2x³ + 2x² - 1
d) P(x) = x(x² - 1) e Q(x) = -x³ + 2x² + x
e) P(x) = 3x² - 4x³ + 2x + 1 e Q(x) = -x² + x - 2

2. Sejam os polinômios F= -2x³ +5x² - 3; G = -2x² - 4 e H = 2x³ -3x². Resolva as seguintes expressões:
a) F + H b) F - H       c) G - H =
d) F.G e) H - G.F f) H.(F - G)

3. Resolva e simplifique:

a) ( 6x² - 5x + 3) +(2x² + 4x - 5) 
b) (7x² - 5x + 3) + (2x² + 5x + 4) 
c) (4x² + 5x + 7) +(4x² + 4x - 5) 
d) (7x² - 8x + 4) + (5x² - 2x - 11)
e) (8x² - 4x - 6) + (3x² - 2x + 7) 
f) (9x² - 5x + 6) + 3x² + 4x - 12) 
g) (-2x² + 8x - 7) – (4x² - 3x - 7) 
h) (2x² + 5x - 6) – (-2x² - 6x + 7) 
i) (7x² + 4x + 5) – (3x² - 5x + 6) 
j) (4x² - 5x + 7) – (3x² - 8x - 7) 
k) (-4x² + 7x + 5) – (-2x² + 6x + 4) – (3x² + 4x - 5) 
l) (5x² + 7x - 6 ) – (4x² - 9x + 7) + (3x² + 8x + 6) 
m) (5x² + 4x + 3) – ( -3x² - 6x + 7) + (-4x² + 4x - 5) 
n) (9x² - 5x + 4) – (2x² + 5x - 1) – (5x² + 6x - 4) 
o) (3x² - 5x + 7) + (-5x² - 5x + 7) + (6x² - 5x + 8) 
p) (12x² + 4x - 8) + (5x² + 8x - 6) – ( -4x² + 5x - 3) 
q) (4x² - 5x + 7) + (2x² - 5x - 3) – (-3x² + 7x - 4) 
r) (4x² - 6x - 3 ) + (3x² - 4x + 6 ) – (6x² - 4x - 1) 
s) (4x² - 8x - 11) + (-2x² + 5x + 8) – (2x² + 5x + 3) 
t) (3x² + 5x + 4 ) – (6x² + 4x + 7) + (2x² - 11x + 7) 

(Distributiva)

4. Desenvolva os polinômios:
P(x) = 2x(3x + 1)
P(x) = 4x²(5x - 3)
P(x) = 3x³(2x² - 3x)
P(x) = 2x5 (3x+ 2x - 1)
P(x) = 3x3(2x2-3y)
P(x) = y(2x + 1)
P(x) = 3x2(2x- 2y2)
P(x) = 4x2y(3x- x2y3 )
P(x) = 5xy4(2x3 y6-7x5 y10 )
P(x) = 20x4 y5 (10x6- 3y3 )
P(x) = x4 y3 z(2z- 4x3 y2 )


Extra:

Nesta cruzadinha, monômios completam as horizontais e as verticais. Então, determine cada monômio e escreva-o em cada quadradinho, simplificando as expressões que o representam.



Grau do polinômio:

1. Dê o grau dos seguintes polinômios:
a) P(x) = 5x² + x - 4
b) P(x) = -6x4 + x³ + 2x - 1
c) P(x) = 8x³ + 2x
d) P(x) = x8-x7+x6+2x5+3
e) P(x) = x
f) P(x) = 7

2. Determine o valor de a, de modo que o polinômio P(x) = (a²- 9)x4+ 3x³ + 2x² + x tenha grau 3.

3. Discuta (analise) o grau de cada um dos polinômios em função de a.

a) A(x) = ax4- 3ax³
b) B(x) = (a-2)x² + (a-1)x + 3
c) P(x) = (a² - 4a + 3)x³ + (a-1)x² + ax + 1

4. (UFRGS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então o grau de [P(x)]³ + [P(x)]² + 2P(x) é:
a) 3
b) 8
c) 15
d) 20
e) 30

5. Considere o polinômio P(x) = (a² - 4)x³ + (a-2)x² + 5x +1. Determine o grau de P(x) nos casos:
a) a = 3
b) a = 2
c) a = -2

6. Dado o polinômio P(x) = (a-3)x+ (5a-15)x³ + (a²-9)x² + 2ax - 8. Calcule o grau do polinômio nos casos:
a) a = 5
b) a = 1
c) a = -0
d) a = 3

7. Dado o polinômio P(x) = (a²-5a+6)x³ + (a²-6a+8)x² + (a-4)x. Calcule o grau do polinômio nos casos:
a) a = 2
b) a = 3
c) a = 4

8. Seja P(x) = (a² - 7a + 10)x³ + (a² - 25)x² + ax + 2. Discuta o grau do polinômio em função de a.

9. Seja P(x) = (2a-18)x³ + (a-5)x² +8x -11. Discuta o grau do polinômio em função de a.

10. Seja P(x) = (4a + 28)x³ + (a + 7)x² + (a + 1)x + 10. Discuta o grau do polinômio em função de a.

11. Seja P(x) = (a²+5a-6)x³ + (a² - 1)x² + (a - 2)x + a. Discuta o grau do polinômio em função de a.

12. Seja P(x) = (a²-5a-6)x³ + (a² + a - 12)x² + (a - 1)x + a. Determine o valor de a, de modo que:
a) P(x) tenha grau 2
b) P(x) tenha grau 1


Valores do polinômio:

1. Dado o polinômio P(x) = 4x² + x - n, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).

2. Dado o polinômio P(x) = -4x³ + 2x² + x - 1 calcule:
a) P(1)
b) P(2)
c) P(-3)
d) P(0)

3. Dado o polinômio P(x) = mx³ - n, determine o valor de m e n, sabendo que P(-1) = -7 e P(1) = -1.

4. Seja o polinômio P(x) - ax² + 2x - b, determine o valor de a e b, sabendo que P(2) = 6 e P(3) = 13.

5. Dado o polinômio: P(x) = xn + xn-1 + ... + x2 + x + 3 se n for ímpar, então P(-1) vale:

a) -1
b) 0
c) 2
d) 1
e) 3

6. (Fuvest-SP) Um polinômio P(x) = x³ + ax² + bx + c satisfaz as seguintes condições: P(1) = 0, P(-x) + P(x) = 0, qualquer que seja x real. Qual o valor de P(2)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Polinômio identicamente nulo:

1. Determine a,b e c para que o polinômio P(x) = (a-8)x³ + (5b-15)x² + cx, seja identicamente nulo.

2. Determine m,n e t para que o polinômio P(x) = (3m+2)x² + (2n-1)x - t seja identicamente nulo.

3. Calcule os valores de k e p, de modo que o polinômio P(x) = (k²-1)x² + px + 3 seja identicamente nulo.

4. Determine a,b,c, e d de modo que o polinômio M(x) = (a-b)x³ + (b+c)x² - cx - 2x + d seja identicamente nulo.

5. Dado o polinômio P(x) = (a-3b)x² + (2b-c)x + c - 2. Calcule a, b e c sabendo que P(x) é nulo.

6. Seja Q(x) = (2a + 3b)x² + (b+2c)x + c + 2. Calcule a,b e c sabendo que Q(x) é identicamente nulo.

Polinômios idênticos:

1. Calcule a e b, de modo que os polinômios P(x) = (2a+6)x³ + (3b-4)x² e Q(x) = x³ + 3x² sejam idênticos.

2. Sendo os polinômios P(x) = x² + 2ax + b, e Q(x) = (x-3)² idênticos, determine os valores de a e b.

3. Sabendo que os polinômios P(x) = mx³ - tx e Q(x) = x(x²-8) são idênticos, calcule os valores de m e t.

4. (Osec-SP) Sejam os polinômios:

f(x) = ax² - 2x + 1
g(x) = x+ 2
h(x) = x³ + bx² - 3x + c

Os valores de a,b e c de modo que f·g = h são respectivamente:

a) -1; 2; 0
b) 0; 1; 2
c) 1; -1; 2
d) 1;0; 2
e) 2; -1; 0

5. Obtenha os valores de m e n para que os polinômios sejam idênticos.

a) P(x) = (1-m)x² - 8x + 3 e Q(x) = -3x² + (2n-1)x + 3
b) P(x) = x² + mx - n e Q(x) = (x+2)²

6. São dados os polinômios P(x) = (2a - b)x² + x + 9 e Q(x) = 13x² + (3b - c)x + a + c. Sabendo que os dois polinômios são iguais, calcule os valores de a,b e c.

7. Dados os polinômios P(x) = (a + c)x³ - 2x² + (a + b)x + d + 1 e Q(x) = x³ + (2b + c)x² + 5. Determine os valores de a, b, c e d para que P(x) e Q(x) sejam idênticas.

8. Sabendo que os polinômios P(x) = (a+b)x² + (2a-c)x + 3b - c e Q(x) 2x² + x - 8 são idênticos. Calcule: (a + 2b + x)³.

9. São dados P(x) = ax² + (a+c)x + 5b e Q(x) = (7-b)x² + 2x + 2. Calcule a, b e c de modo que P(x) e Q(x) são idênticos.







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