1. (OBM) Numa escola, 108 alunos da 5ª e 6ª séries vão fazer um passeio numa caverna. Serão formados grupos iguais, com mais de 5, porém com menos de 20 alunos. Com relação ao número de alunos por grupo, de quantas formas diferentes esses grupos podem ser formados?
a) 2
b) 8
c) 5
d) 4
e) 3
2. Para os festejos natalinos, uma fábrica de doces lançará uma caixa de chocolates. O número de chocolates poderá ser dividido igualmente (sem fracioná-los) entre 2, 3, 4, 5 e 6 pessoas, não havendo sobra. Qual é o menor número de chocolates que essa caixa deverá conter?
3. (SARESP) Indique, dentre as opções abaixo, aquela que apresenta todas as afirmações corretas.
a) 12 é múltiplo de 2, de 3 e de 9.
b) 2, 3 e 7 são divisores de 7.
c) 2, 3 e 6 são divisores de 12.
d) 12 é múltiplo de 24 e de 39.
4. (OBM) Esmeralda, a digitadora, construiu uma tabela com 100 linhas e 100 colunas, preenchendo uma casa com 1, se o número da linha da casa divide o número da coluna e caso contrário, com 0. Assim, por exemplo, a casa da linha 2 e da coluna 4 foi preenchida com 1, porque 2 divide 4 e a casa na linha 3 e da coluna 7 foi preenchida com 0.
a) Qual é a Soma Dos números escritos na linha 5?
b) Qual é a soma dos números da coluna 60?
5. (OBMEP) A, B, C, D, E, F, G e H são os fios de apoio que uma aranha usa para construir sua teia, conforme mostra a figura. A aranha continua seu trabalho. Sobre qual fio de apoio estará o número 118?
a) B
b) D
c) E
d) G
e) H
6. Um número é dito perfeito quando ele é igual à soma dos seus divisores, excluindo ele mesmo. Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois ele é igual à soma dos seus divisores, excluindo ele mesmo: 1 + 2 + 3 = 6. Com base nessa informação, qual número a seguir é um número perfeito?
a) 10
b) 15
c) 18
d) 28
e) 60
7. (OBMEP) A festa de aniversário de André tem menos do que 120 convidados. Para o jantar, ele pode dividir os convidados em mesas completas de 6 pessoas ou em mesas completas de 7 pessoas. Nos dois casos são necessárias mais do que 10 mesas e todos os convidados ficam em alguma mesa. Quantos são os convidados?
8. (OBM) Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas?
a) 100
b) 150
c) 250
d) 300
e) 430
9. Um médico receitou a um paciente 3 frascos de certo medicamento, contendo cada frasco 28 ml. A prescrição foi de tomar 6 ml de 12 em 12 horas, e o paciente iniciou o tratamento às 8 horas de um domingo. Em que dia da semana ele terminou o tratamento às 20 horas?
10. Uma avenida tem 15 750 metros. A partir do início dessa avenida, a cada 250 m há uma parada de ônibus e a cada 225 m uma de bonde. Determine a quantidade de pontos comuns de parada de ônibus e bonde nessa avenida.
11. Num parque de diversões, observam-se duas rodas-gigantes, A e B, que começam a girar com velocidade constante no mesmo instante: A com uma pessoa em sua parte mais baixa e B com uma pessoa em sua parte mais alta. Se A der uma volta completa em 20 s, e B, em 30 s, depois de quanto tempo as duas pessoas estarão, simultaneamente, na parte mais alta?
12. Qual é o algarismo x para que o número 1 234 567 8 x 0 seja divisível por 9?
13. (OM – RJ) O maior edifício de um país foi construído na pequena cidade de Tribobó do Norte, com oitocentos andares além do térreo. Cinco elevadores partem deste andar, o elevador X pára em todos os andares, mas os elevadores Y, Z, W e T param somente nos andares múltiplos de 3, 5, 13 e 19, respectivamente.
a) Mostre que o andar térreo é o único onde os 5 elevadores param.
b) Determine todos os andares onde param 4 elevadores.
14. (OBM) Uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. Qual é o número mínimo de balas a mais que ela precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidade de balas, sem sobrar nenhuma para ela?
a) 11
b) 20
c) 21
d) 31
e) 41
15. (OBM) As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira com o maior número e Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras?
a) 29
b) 36
c) 37
d) 41
e) 64
16. (EPCAR) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colméia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro grupo de 360 engenheiras. Sendo você a abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas
17. Os clientes A, B e C de uma fábrica de calçados encomendaram, respectivamente, 108, 252 e 396 pares. O dono da fábrica, preocupado em padronizar a embalagem para os clientes, recomendou que as encomendas fossem despachadas em pacotes contendo o máximo de pares, mas que fossem todos iguais, ou seja, contendo a mesma quantidade de sapatos. Dessa forma, determine a quantidade de pacotes a serem enviados aos clientes A, B e C.
18. Clara adora passar o final de semana em Ubatuba, na colônia de férias dos bancários. Ela vai uma vez a cada 4 semanas, devido às normas de freqüência impostas aos associados, mas não perde uma oportunidade a que teem direito. Na última vez, Clara conheceu Bebel e Thaís:
- Thaís, você vem sempre aqui?
- Sim. Venho uma vez a cada três semanas, pois presto consultoria a uma instituição coligada.
- E você, Bebel?
- Eu sou uma das instrutoras de lazer e tenho de vir semana sim, semana não.
- Puxa, quando então nós três estaremos juntas novamente?
19. Em uma associação de médicos, o presidente é eleito a cada 4 anos, o secretário a cada 3 anos e o tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleição para os três cargos, determine o ano em que isso ocorrerá novamente.
20. Numa competição, o corredor A completa uma volta numa pista circular em 8 minutos e o corredor B em 6 minutos. Se mantiverem a velocidade constante, os competidores irão se emparelhar na linha de partida. Quantas voltas completarão os corredores A e B até este encontro ocorrer?
21. Uma vendedora de salgados recebeu uma encomenda de 150 esfihas, 90 empadas e 60 pásteis, com a seguinte recomendação: os salgados devem ser divididos em quantidades iguais e colocados em caixas de tal modo que em cada caixa exista apenas um tipo de salgado. Então, para que a vendedora economize o máximo na aquisição de caixas, quantos salgados deverão ser colocados em cada caixa?
22. Dois relógios tocam uma música periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o outro a cada 62 segundos. Se ambos tocaram (simultaneamente) às 10 horas, que horas estarão marcando os relógios quando voltarem a tocar juntos (simultaneamente) pela primeira vez após as 10 horas?
