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Funções

A lista abaixo também está disponível em .doc, assim como seu gabarito está disponível em .doc e .pdf. No gabarito se encontra a resolução de cada questão, não somente a resposta. Quaisquer erro ou dúvida, favor nos comunicar.

LINK DAS QUESTÕES .DOC | LINK DA RESOLUÇÃO .DOC |LINK DA RESOLUÇÃO .PDF


1. O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 4,80 e cada quilômetro rodado custa R$ 1,86, calcule:

a) o preço de uma corrida de 11 km;
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 64,32 pela corrida.

2. Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por C = 5 000 + 15x, onde x é o número de camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$ 25,00. Atualmente, o Lucro mensal é de R$ 2 000,00. Quantas camisas a mais a fábrica deverá produzir e vender mensalmente para dobrar esse lucro?

3. (FGV-SP) Uma empresa, à título de promoção, tira fotocópias cobrando R$ 0,10 por folha, até um máximo de 100 folhas; o que exceder 100 folhas a empresa cobra R$ 0,08 por folha.

a) Se um cliente deseja tirar 200 fotocópias, qual será o preço total?
b) Chamando de y o preço total e de x o número de fotocópias tiradas por um cliente, expresse y em função de x.

4. Para alimentar seus pássaros, um criador compra, mensalmente, ração e milho num total de 1 000 kg. A ração custa R$ 0,40 o quilograma e o milho, R$ 0,25 o quilograma.

a) Se x representa a quantidade, em quilogramas, de ração comprada e y representa a função – gasto, em reais, qual a fórmula matemática dessa função?
b) Quanto o criador gastará se comprar 300 kg de ração?
c) Quantos quilogramas de ração e de milho ele comprou se gastou R$ 340,00?

5. Escreva a fórmula que exprime:

a) a área de um retângulo em função da medida da base x sabendo que a altura é 5 cm. Desenhe o gráfico correspondente.
b) o perímetro de um triângulo isósceles em função do lado l, sabendo que a base mede 8 cm. Desenhe o gráfico correspondente.

6. (UFOP-MG) O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de R$ 45,00 por unidade fabricada, mais um custo fixo de R$ 2 000,00. Pede-se:

a) A função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada.
b) O custo total da fabricação de10 unidades.
c) O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total seja de R$ 3 800,00. d) O gráfico da função custo total, destacando os dados obtidos nos itens anteriores.

7. (UEMA) Uma fábrica produz x unidades de um certo produto e vende por (500 – x) reais a unidade. Cada unidade desse produto tem um custo de R$ 100,00 e há, uma despesa fixa de R$ 10000,00.

a) Escreva o lucro L dessa fábrica como uma função de x.
b) Determine x para que esse lucro seja máximo.
c) Determine o lucro máximo.

8. (UNITAU-SP) Uma espécie animal, cuja família inicial era 200 elementos, foi estudada num laboratório sob ação de uma certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivência para essa família obedece à relação: N = AT² + B, onde N é igual ao número de elementos vivos no tempo T (em horas) e A e B são parâmetros que dependem da droga ministrada. Sabendo-se que a família desapareceu (morreu o último elemento) após 10 horas do início da experiência, determine quantos elementos tinha essa família 8 horas depois que a experiência foi iniciada.

9. O lucro de um comerciante na venda de um produto é diretamente proporcional ao quadrado da metade das unidades vendidas. Sabendo-se que, quando são vendidas 2 unidades, o lucro é de R$ 100,00, qual o lucro obtido na venda de 10 unidades?

10. A reta representada na figura abaixo estabelece a relação entre o preço total y, em reais, cobrado por um encanador para a execução de um serviço e o número de horas x, que ele gasta na execução do mesmo.


Na expressão de y em função de x, observa-se que, a cada serviço executado, esse encanador cobra uma quantia fixa. 
a) Determine a expressão de y em função de x. 
b) Qual o valor da quantia fixa cobrada pelo encanador? 
c) Qual o custo de um trabalho em que o encanador gastou 4,5 h na sua execução?

11. O gráfico mostra a distância, em quilômetros, percorrida por um ciclista em função do tempo, em minutos, gasto numa corrida.



a) Quantos quilômetros de extensão tem a pista de corrida? 
b) Quantas vezes o ciclista parou nessa corrida? Quantos minutos demorou em cada uma? 
c) Em que posição ocorreu a primeira parada? 
d) A distância do ponto de chegada ocorreu a segunda parada do ciclista?

12. O lucro de um comerciante na venda de um produto é diretamente proporcional ao quadrado da metade das unidades vendidas. Sabendo-se que, quando são vendidas 2 unidades, o lucro é de R$ 100,00, qual o lucro obtido na venda de 10 unidades?

13. O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela função y = -40x² + 200x onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Qual a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar?
14. (ANHEMBI-MORUMBI-SP) Marcelo e Dalva conversavam no intervalo, após a aula de Matemática:
− Sabe, Dalva, às vezes fico pensando que, apesar de complicada, a Matemática é legal.
− Uau! O que é que está havendo com você, Marcelo?
− É sério. Gostei daquele problema da bola que foi resolvido com o conhecimento de funções. − Que bola?
− Do jogador que chutou uma bola que assumiu a trajetória de uma parábola!
− Ih! Nem prestei atenção. Não gosto de futebol mesmo...
− Veja só. Ele disse que a trajetória da bola podia ser expressa por meio da equação y = -x2 + 10x e, através dela, calculou a altura máxima que a bola atingiu e a que distância do jogador ela caiu.
− É mesmo? E que altura e distância foram obtidas?
E você, saberia dizer quais foram, respectivamente, a altura máxima e a distância encontradas?
 a) 10 m e 25 m
b) 15 m e 20 m
c) 20 m e 15 m
d) 25 m e 10 m
e) 30 m e 5 m

15. (UFMA) Um dia na praia do Calhau, a temperatura atingiu o valor máximo às 13 horas. Supondose que a temperatura em graus centígrados era uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t) = -t² + bt – 134, qual a temperatura máxima atingida nesse dia?

16. Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, vende cada fruta por R$ 2,00. A partir daí, o preço de cada fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia. a) Expresse o ganho do fruticultor com a venda das frutas como função do dia de colheita. b) Determine o dia da colheita de maior ganho para o fruticultor.


17. (FAAP-SP) Uma estrada secundária de mão única, composta de pista e acostamentos laterais, passa por um túnel de largura igual a 10 m e a altura máxima de 5 m. O túnel tem secção parabólica e o vértice da parábola projeta-se sobre o eixo da estrada. As luminárias estão fixadas na parede do túnel, de cada lado, a 4,2 m de altura. Uma delas desprende-se e cai verticalmente. Sabendo-se que a pista da estrada tem 6 m de largura, então a luminária cai:
a) na pista, a 0,5 m da borda da pista
b) no acostamento, a 0,5 m da borda da pista
c) na pista, a 0,2 m da borda da pista
d) na pista, a 1 m da borda da pista
e) sobre a borda da pista, isto é, na divisa da pista com o acostamento

18. O custo diário de produção de um artigo é C = 50 + 2x + 0,1x² , onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?

19. (UCDP-MS) O lucro mensal de uma concessionária de carros importados é dado pela função L(x) = -50q² + 600q – 1 000, onde q é a quantidade de carros importados vendidos ao mês. Podemos afirmar que:
a) o lucro é positivo qualquer que seja q;
b) o lucro é positivo para q maior que 10;
c) o lucro é positivo para q entre 2 e 10;
d) o lucro é máximo para q igual a 10;
e) o lucro é máximo para q igual a 3.




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